NWD i NWW.

Taki rozkład liczby na czynniki pierwsze możemy jednocześnie przeprowadzać dla dwóch różnych liczb. W ten sposób łatwo możemy wyznaczyć NWD - Największy Wspólny Dzielnik liczb i NWW - Najmniejszą Wspólną Wielokrotność liczb.

Zadanie.
Wyznacz NWW i NWD liczb 128 i 160.

1. Sposób:
Wykonujemy jednoczesny rozkład na czynniki pierwsze liczb 128 i 160. Zaczynamy od poszukiwania wspólnych dzielników, będących liczbami pierwszymi . W ten sposób otrzymujemy:
128, 160 : 2 (bo 2 jest najmniejszym wspólnym dzielnikiem liczb 128 i 160)
64, 80 : 2 (bo 2 jest najmniejszym wspólnym dzielnikiem liczb 64 i 80)
32, 40 : 2 (bo 2 jest najmniejszym wspólnym dzielnikiem liczb 32 i 40)
16, 20 : 2 (bo 2 jest najmniejszym wspólnym dzielnikiem liczb 16 i 20)
8, 10 : 2 (bo 2 jest najmniejszym wspólnym dzielnikiem liczb 8 i 10)
4 ,5 : 2 (bo 2 jest najmniejszym dzielnikiem liczby 4)
2, 5 : 2 (bo 2 jest najmniejszym dzielnikiem liczby 2)
1 , 5 : 5 (bo 5 jest najmniejszym dzielnikiem liczby 5)
1, 1 :

I znów tak jak poprzednio dzielenie zastępuje pionową kreskę.

Największy Wspólny Dzielnik otrzymujemy, mnożąc wszystkie wspólne dzielniki pierwsze liczb 128 i 160, czyli:
NWW (128, 160) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32
Najmniejszą Wspólną Wielokrotność otrzymujemy, mnożąc wszystkie liczby pierwsze otrzymane w rozkładzie na czynniki pierwsze, czyli:
NWW ( 128, 160) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 640

2. Sposób:
Aby znaleźć Największy Wspólny Dzielnik liczb 128 i 160, wystarczy wypisać wszystkie dzielniki liczb 128 i 160. Następnie spośród tych dzielników wyznaczyć ten największy z dzielników.
D128 = {1,2,4,8,16,32,64,128}
D160 = {1,2,4,5,8,10,16,20,32,40,80,160}
Zatem NWD (128,160) = 32

Aby znaleźć Najmniejszą Wspólną Wielokrotność, należy wypisać kolejne wielokrotności liczb 128 i 160. Następnie wśród tych wielokrotności należy wyznaczyć tę najmniejszą różną od 0.

W128 = {0,128,256,384,512,640,768,896,...}
W160 = {0,160,320,480,640,800,960,1120,...}
Zatem NWW (128,160) = 640